钢结构设计规范 GB50017-2003

5.1.1 轴心受拉构件和轴心受压构件的强度，除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：

式中 N——轴心拉力或轴心压力；
A_n——净截面面积。
高强度螺栓摩擦型连接处的强度应按下列公式计算：

式中 n——在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数目；
n₁——所计算截面(最外列螺栓处)上高强度螺栓数目；
A——构件的毛截面面积。
5.1.2 实腹式轴心受压构件的稳定性应按下式计算：

式中 φ——轴心受压构件的稳定系数（取截面两主轴稳定系数中的较小者），应根据构件的长细比、钢材屈服强度和表5.1.2-1、表5.1.2-2的截面分类按附录C采用。

表5.1.2-1 轴心受压构件的截面分类（板厚t＜40mm）
  

续表5.1.2-1

表5.1.2-2 轴心受压构件的截面分类（板厚t≥40mm）


续表5.1.2-2

构件长细比λ应按照下列规定确定：
1 截面为双轴对称或极对称的构件：

 式中 l_0x、l_0y——构件对主轴x和y的计算长度；
i_x、i_y——构件截面对主轴x和y的回转半径。
对双轴对称十字形截面构件，λ_x或λ_y取值不得小于5.07b/t（其中b/t为悬伸板件宽厚比）。
2 截面为单轴对称的构件，绕非对称轴的长细比λ_x仍按式（5.1.2-2）计算，但绕对称轴应取计及扭转效应的下列换算长细比代替λ_y：

式中 e₀——截面形心至剪心的距离；
i₀——截面对剪心的极回转半径；
λ_y——构件对对称轴的长细比；
λ_z——扭转屈曲的换算长细比；
I_t——毛截面抗扭惯性矩；
I_ω——毛截面扇性惯性矩；对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取I_ω＝0；
A——毛截面面积；
l_ω——扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取l_ω＝l_0y。
3 单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴的λ_yz可采用下列简化方法确定：
1)等边单角钢截面（图5.1.2 a）：

图5.1.2 单角钢截面和双角钢组合T形截面
b-等边角钢肢宽度；b₁-不等边角钢长肢宽度；b₂-不等边角钢短肢宽度

当b/t≤0.54l_0y/b时：

当b/t＞0.54l_0y/b时：

 式中 b、t——分别为角钢肢的宽度和厚度。
2) 等边双角钢截面（图5.1.2b）：
当b/t≤0.58l_0y/b时：

当b/t＞0.58l_0y/b时：

3)长肢相并的不等边双角钢截面(图5.1.2c)：
当b₂/t≤0.48l_0y/b₂时：

当b₂/t＞0.48l_0y/b₂时：

  4)短肢相并的不等边双角钢截面(图5.1.2d)：
当b₁/t≤0.56l_0y/b₁时，可近似取λ_yz＝λ_y。否则应取

4 单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按照弯扭屈曲计算其稳定性。当计算等边单角钢构件绕平行轴（图5.1.2e的u轴）稳定时，可用下式计算其换算长细比λ_uz，并按b类截面确定φ值：
当b/t≤0.69l_0u/b时：

当b/t＞0.69l_0u/b时：

式中 λ_u＝l_0u/i_u；l_0u为构件对u轴的计算长度，i_u为构件截面对u轴的回转半径。
注：1 无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边单角钢除外）不宜用作轴心受压构件。
2 对单面连接的单角钢轴心受压构件，按3.4.2条考虑折减系数后，可不考虑弯扭效应。
3 当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴(y轴)的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用λ_y查出φ_y值。
5.1.3 格构式轴心受压构件的稳定性仍应按公式(5.1.2-1)计算，但对虚轴（图5.1.3a的x轴和图5.1.3b、c的x轴和y轴）的长细比应取换算长细比。换算长细比应按下列公式计算：
1 双肢组合构件（图5.1.3 a）：
当缀件为缀板时：

当缀件为缀条时：

 式中 λ_x——整个构件对x轴的长细比；
λ₁——分肢对最小刚度轴1-1的长细比，其计算长度取为：焊接时，为相邻两缀板的净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离；
A_1x——构件截面中垂直于x轴的各斜缀条毛截面面积之和。
2 四肢组合构件（图5.1.3b）：
当缀件为缀板时： 

当缀件为缀条时：

式中 λ_y——整个构件对y轴的长细比；
A_1y——构件截面中垂直于y轴的各斜缀条毛截面面积之和。
3 缀件为缀条的三肢组合构件（图5.1.3c）：

式中 A₁—构件截面中各斜缀条毛截面面积之和；
θ——构件截面内缀条所在平面与x轴的夹角。
注：1 缀板的线刚度应符合8.4.1条的规定。
2 斜缀条与构件轴线间的夹角应在40°～70°范围内。 

图5.1.3 格构式组合构件截面

5.1.4 对格构式轴心受压构件：当缀件为缀条时，其分肢的长细比λ₁不应大于构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值λ_max的0.7倍；当缀件为缀板时，λ₁不应大于40，并不应大于λ_max的0.5倍（当λ_max＜50时，取λ_max＝50）。
5.1.5 用填板连接而成的双角钢或双槽钢构件，可按实腹式构件进行计算，但填板间的距离不应超过下列数值：
受压构件：40i；
受拉构件：80i。
i为截面回转半径，应按下列规定采用：
1 当为图5.1.5a、b所示的双角钢或双槽钢截面时，取一个角钢或一个槽钢对与填板平行的形心轴的回转半径；
2 当为图5.1.5c所示的十字形截面时，取一个角钢的最小回转半径。
受压构件的两个侧向支承点之间的填板数不得少于2个。

图5.1.5 计算截面回转半径时的轴线示意图

5.1.6 轴心受压构件应按下式计算剪力：

剪力V值可认为沿构件全长不变。对格构式轴心受压构件，剪力V应由承受该剪力的缀材面（包括用整体板连接的面）分担。
5.1.7 用作减小轴心受压构件（柱）自由长度的支撑，当其轴线通过被撑构件截面剪心时，沿被撑构件屈曲方向的支撑力应按下列方法计算：
1 长度为l的单根柱设置一道支撑时，支撑力F_b1为：
当支撑杆位于柱高度中央时：

 当支撑杆位于距柱端al处时(0＜a＜1)：

 式中 N——被撑构件的最大轴心压力。
2 长度为l的单根柱设置m道等间距（或间距不等但与平均间距相比相差不超过20％）支撑时，各支承点的支撑力F_bm为：

3 被撑构件为多根柱组成的柱列，在柱高度中央附近设置一道支撑时，支撑力应按下式计算：

式中 n——柱列中被撑柱的根数；
∑N_i——被撑柱同时存在的轴心压力设计值之和。
4 当支撑同时承担结构上其他作用的效应时，其相应的轴力可不与支撑力相叠加。
 

条文说明

5.1 轴心受力构件
5.1.1 本条为轴心受力构件的强度计算要求。
从轴心受拉构件的承载能力极限状态来看，可分为两种情况：
1 毛截面的平均应力达到材料的屈服强度，构件将产生很大的变形，即达到不适于继续承载的变形的极限状态，其计算式为：

式中 γ_R——抗力分项系数；对Q235钢，γ_R＝1.087；对Q345、Q390和Q420钢，γ_R＝1.111。
2 净截面的平均应力达到材料的抗拉强度f_u，即达到最大承载能力的极限状态，其计算式为：

由于净截面的孔眼附近应力集中较大，容易首先出现裂缝，因此其抗力分项系数γ_uR应予提高。上式中参考国外资料取γ_R/γ_uR＝0.8，即γ_uR比γ_R增大25％。
本规范为了简化计算，采用了净截面处应力不超过屈服强度的计算方法[即规范中公式(5.1.1-1)]：

对本规范推荐的Q235、Q345、Q390和Q420钢来说，其屈强比均小于或很接近于0.8，因此一般是偏于安全的。如果今后采用了屈强比更大的钢材，宜用公式(10)和公式(11)来计算，以确保安全。
摩擦型高强度螺栓连接处，构件的强度计算公式是从连接的传力特点建立的。规范中的公式(5.1.1-2)为计算由螺栓孔削弱的截面(最外列螺栓处)，在该截面上考虑了内力的一部分已由摩擦力在孔前传走。公式中的系数0.5即为孔前传力系数。根据试验，孔前传力系数大多数情况可取为0.6，少数情况为0.5。为了安全可靠，本规范取0.5。
在某些情况下，构件强度可能由毛截面应力控制，所以要求同时按公式(5.1.1-3)计算毛截面强度。
5.1.2 本条为轴心受压构件的稳定性计算要求。
1 轴心受压构件的稳定系数φ，是按柱的最大强度理论用数值方法算出大量φ-λ曲线(柱子曲线)归纳确定的。进行理论计算时，考虑了截面的不同形式和尺寸，不同的加工条件及相应的残余应力图式，并考虑了1/1000杆长的初弯曲。在制定GBJ 17-88规范时，根据大量数据和曲线，选择其中常用的96条曲线作为确定φ值的依据。由于这96条曲线的分布较为离散，若用一条曲线来代表这些曲线，显然不合理，所以进行了分类，把承载能力相近的截面及其弯曲失稳对应轴合为一类，归纳为a、b、c三类。每类中柱子曲线的平均值(即50％分位值)作为代表曲线。
关于轴心压杆的计算理论和算出的各曲线值，参见李开禧、肖允徽等写的“逆算单元长度法计算单轴失稳时钢压杆的临界力”和“钢压杆的柱子曲线”两篇文章(分别载于《重庆建筑工程学院学报》，1982年4期和1985年1期)。
由于当时计算的柱子曲线都是针对组成板件厚度t＜40mm的截面进行的，规范表5.1.2-1的截面分类表就是按上述依据略加调整确定的。
2 组成板件t≥40mm的构件，残余应力不但沿板宽度方向变化，在厚度方向的变化也比较显著。板件外表面往往以残余压应力为主，对构件稳定的影响较大。在制定原规范时对此研究不够，只提出了“板件厚度大于40mm的焊接实腹截面属c类截面”。后经西安建筑科技大学等单位研究，对组成板件t≥40的工字形、H形截面和箱形截面的类别作了专门规定，并增加了d类截面的φ值。在表5.1.2-2中提出的组成板件厚度t≥40mm的轧制H形截面的截面类别，实际上我国目前尚未生产这种型钢，这是指进口钢材而言。
我国的《高层建筑钢结构设计与施工规程》GJG 99-98和上海市的同类规程都已经在研究工作的基础上制订了这类稳定系数。前者计算了四种焊接H形厚壁截面的稳定系数曲线，并取一条中间偏低的曲线作为d类系数。后者计算了三种截面的稳定系数曲线，并取其平均值作为d类系数。两者所取截面只有一种是共同的，因而两曲线有些差别，不过在常用的长细比范围内差别不大。基于这一情况，综合两条d曲线取一条新的曲线，其φ值的比较见表7。

表7 d类φ曲线比较

3 单轴对称截面绕对称轴的稳定性是弯扭失稳问题。原规范认为对等边单角钢截面、双角钢T形截面和翼缘宽度不等的工字形截面绕对称轴(y轴)的弯扭失稳承载力比弯曲失稳承载力低得不多，φ值未超出所属类别的范围。仅轧制T形、两板焊接T形以及槽形截面绕对称轴弯扭屈曲承载力较低，降低为c类截面而未计及弯扭。以上处理弯扭失稳问题的办法，难免粗糙，尤其是将“无任何对称轴的截面绕任意轴”都按c类截面弯曲屈曲对待更缺少依据。故本规范表5.1.2的截面类别只根据截面形式和残余应力的影响来划分，将弯扭屈曲用换算长细比的方法换算为弯曲屈曲。虽然换算是按弹性进行，但由于弯曲屈曲的φ值考虑了非弹性和初始缺陷，这就相当于弯扭屈曲也间接考虑了非弹性和初始缺陷。
根据弹性稳定理论，单轴对称截面绕对称轴(y轴)的弯扭屈曲临界力N_yz和弯曲屈曲临界力N_Ey及扭转屈曲临界力N_z之间的关系由下式表达：

式中 e₀——截面剪心在对称轴上的坐标；
I_t、I_w——构件截面抗扭惯性矩和扇性惯性矩；
i₀——对于剪心的极回转半径；
l_w——扭转屈曲的计算长度。

对T形截面(轧制、双板焊接、双角钢组合)、十字形截面和角形截面可近似取I_w＝0，因而这些截面的

 为了方便计算，对单角钢和双角钢组合T形截面给出简化公式。简化过程中，对截面特性如回转半径和剪心坐标都采用平均近似值。例如等边单角钢对两个主轴的回转半径分别取0.385b和0.195b，剪心坐标取b/3；另外取I_t＝At²/3。
双角钢组合T形截面连有填板，其抗扭性能有较大提高。图9所示的等边角钢组合截面，无填板部分(图9a)的抗扭惯性矩为：

有填板部分(图9b)，设合并肢与填板的总厚度为2.75t，抗扭惯性矩为：

图9 双角钢组合T形截面

设有填板(和节点板)部分占杆件总长度的15％，则杆件综合抗扭惯性矩可取：

不等边双角钢组合T形截面也可用类似方法进行计算，推导所得的换算长细比的实用公式均为简单的线性公式。例如等边双角钢截面λ_yz的实用公式有如下两个：
当b/t≤0.58l_0y/b时：

当b/t＞0.58l_0y/b时：

 其他的双角钢组合T形截面和等边单角钢截面都可按此方法得到简单实用计算式。
4 对双轴对称的十字形截面构件(图10)，其扭转屈曲换算长细比为λ_z，按公式(16)得：

因此规定“λ_x或λ_y取值不得小于5.07b/t”,以避免发生扭转屈曲。

图10 双轴对称的十字形截面

5 根据构件的类别和长细比λ(或换算长细比)即可按规范附录C的各表查出稳定系数φ，表中 的根号为考虑不同钢种对长细比λ的修正。
为了便于使用电算，采用非线性函数的最小二乘法将各类截面的理论φ值拟合为Perry公式形式的表达式：

式中 α₂、α₃——系数，根据截面类别按附录C表C-5取用。
当λ_n≤0.215时(相当于  )，Perry公式不再适用，采用一条近似曲线使λ_n＝0.215与λ_n＝0(φ＝1.0)衔接，即φ＝1—α₁λ²_n
对a、b、c及d类截面，系数α₁值分别为0.41、0.65、0.73和1.35。
经可靠度分析，采用多条柱子曲线，在常用的λ值范围内，可靠指标基本上保持均匀分布，符合《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068的要求。
图11为采用的柱子曲线与我国的试验值的比较情况。由于试件的厚度较小，试验值一般偏高，如果试件的厚度较本，有组成板件超过40mm的试件，自然就会有接近于d曲线的试验点。

图11 柱子曲线与试验值

5.1.3 对实腹构件，剪力对弹性屈曲的影响很小，一般不予考虑。但是格构式轴心受压构件，当绕虚轴弯曲时，剪切变形较大，对弯曲屈曲临界力有较大影响，因此计算时应采用换算长细比来考虑此不利影响。
换算长细比的计算公式是按弹性稳定的理论公式，经简化而得：
1 双肢缀板组合构件，对虚轴的临界力可按下式计算：

式中 a——缀板间的距离；
c——构件两分肢的轴线距离；
I₁——分肢截面对其弱轴的惯性矩；
I_b——两侧缀板截面惯性矩之和；
i₁——分肢的线刚度；
i_b——两侧缀板线刚度之和。
根据本规范第8.4.1条的规定，i_b/i₁≥6。将i_b/i₁＝6代入公式(18)中，得：

2 双肢缀条组合构件，对虚轴的临界力可按下式计算：

即换算长细比为：

  式中 α——斜缀条与构件轴线间的夹角；
A₁——一个节间内两侧斜缀条截面积之和。
本规范条文注2中规定为：α角应在40°～70°范围内。在此范围时，公式(21)中：

因此双肢缀条组合构件对虚轴的换算长细比取为：

当α角不在40°～70°范围，尤其是小于40°时，上式中的系数值将大于27的甚多，公式(23)是偏于不安全的，此种情况的换算长细比应改用公式(21)计算。
3 四肢缀板组合构件换算长细比的推导方法与双肢构件类似。一般说来，四肢构件截面总的刚度比双肢的差，构件截面形状保持不变的假定不一定能完全做到，而且分肢的受力也较不均匀，因此换算长细比宜取值偏大一些。根据分析，λ₁按角钢的截面最小回转半径计算，可以保证安全。
4 对四肢缀条组合构件，考虑构件截面总刚度差、四肢受力不均匀等影响，将双肢缀条组合构件中的系数27提高到40。
5 三肢缀条组合构件的换算长细比是参照国家现行标准《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018的规定采用的。
5.1.4 对格构式受压构件的分肢长细比λ₁的要求，主要是为了不使分肢先于构件整体失去承载能力。
对缀条组合的轴心受压构件，由于初弯曲等缺陷的影响，构件受力时呈弯曲状态，使两分肢的内力不等。条文中规定λ₁≤0.7λ_max是在考虑构件几何和力学缺陷(总的等效初弯曲取构件长度1/500)的条件下，经计算分析而得的。满足此要求时，可不计算分肢的稳定性。
如果缀条组合的轴心受压构件的λ₁＞0.72λ_max，就需要对分肢进行计算，但计算时应计入上述缺陷的影响。
对缀板组合的轴心受压构件，与缀条组合的构件类似，在一定的等效初弯曲条件下，经计算分析认为，当λ₁≤40和0.5λ_max时，基本上可使分肢不先于整体构件失去承载能力。
5.1.5 双角钢或双槽钢构件的填板间距规定为：对于受压构件是为了保证一个角钢或一个槽钢的稳定；对于受拉构件是为了保证两个角钢和两个槽钢共同工作并受力均匀。由于此种构件两分肢的距离很小，填板的刚度很大，根据我国多年的使用经验，满足本条要求的构件可按实腹构件进行计算，不必对虚轴采用换算长细比。
5.1.6 轴心受压构件的剪力V，分析时取构件弯曲后为正弦曲线(图12)。

图12 剪力V的计算

将此v值代入公式(25)中，并使i_x≈0.44b，l/i_x＝λ_x，得：

对格构柱，稳定系数φ应根据边缘屈服准则求出，或近似地按换算长细比由规范b类截面的表查得。
计算证明，在常用的长细比范围，α值的变化不大，可取定值，即取：
Q235钢 α＝85
Q345钢 α＝70
Q390钢 α＝65
Q420钢 α＝62
这些数值恰好与α＝85  较为吻合，因此建议轴心受压构件剪力的表达式为：

为了便于计算，令公式(30)中的N/φ＝Af,即得规范的公式(5.1.6)：

对格构式构件，此剪力由两侧缀材面平均分担，其中三肢柱缀材分担的剪力还应除以cosθ(θ角见本规范图5.1.3)。
实腹式构件中，翼缘与腹板的连接，有必要时可按此剪力进行计算。
5.1.7 重新规定了减小受压构件自由长度的支撑力，不再借用受压构件的偶然剪力。
1 当压杆的长度中点设置一道支撑时(图13)，设压杆有初弯曲δ₀，受压力后增至δ₀＋δ，增加的挠度δ应等于支撑杆的轴向变形。根据变形协调关系即可得支撑力(参见陈绍蕃《钢结构设计原理》第二版，科学出版社)。当压杆长度中点有一道支撑时，支撑力F_b1≈N/60 ，与原规范规定的偶然剪力相比，当压杆长细比λ＞77(对Q235钢)或41(对Q345钢)时，F_b1小于偶然剪力。

图13 压杆的支撑力

2 当一道支撑支于距柱端αl时，则支撑力F_b1＝ 。当α＝0.4时，F_b1＝N/57.6与N/60相比仅相差4％。因此对不等间距支承，若间距与平均间距相比相差不超过20％时，可认为是等间距支承。
3 支承多根柱的支撑力取为 ，式中n为被撑柱的根数，∑N_i为被撑柱同时存在的轴心压力设计值之和。支撑多根柱的支撑，往往承受较大的支撑力，因此不能再只按容许长细比选择截面，需要按支撑力进行计算，且一道支撑架在一个方向所撑柱数不宜超过8根。
4 本条中还明确提出下列两项：
1)支撑力可不与其他作用产生的轴力叠加，取两者中的较大值进行计算。
2)支撑轴线应通过被撑构件截面的剪心[对双轴对称截面，剪心与形心重合；对单轴对称的T形截面(包括双角钢组合T形)及角形截面，剪心在两组成板件轴线相交点，其他单轴对称和无对称轴截面剪心位置可参阅有关力学或稳定理论资料]。